Kandungan
- TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
- Latar Belakang: Bagaimana Adakah Vary dengan x?
- Hubungan Langsung
- Hubungan songsang
- Hubungan Langsung vs songsang: Perbezaan
Memahami hubungan antara dua pembolehubah adalah matlamat untuk kebanyakan sains. Sama ada anda mempunyai soalan saintifik tertentu dalam fikiran seperti: Apa yang berlaku kepada suhu global jika jumlah karbon dioksida di atmosfer meningkat, atau bagaimana kekuatan graviti berbeza apabila anda bergerak lebih jauh dari sumber, atau anda lebih berminat dalam persekitaran matematik abstrak, mengetahui perbezaan antara hubungan langsung dan songsang adalah penting jika anda ingin menerangkan hubungan ini. Singkatnya, hubungan langsung meningkat atau berkurang, tetapi hubungan songsang bergerak dalam arah yang bertentangan.
TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
Dalam hubungan langsung, peningkatan dalam satu kuantiti membawa kepada penurunan sepadan yang lain. Ini mempunyai formula matematik y = kx, di mana k adalah tetap. Untuk bulatan, lingkar = pi × diameter, yang merupakan hubungan langsung dengan pi sebagai pemalar. Diameter yang lebih besar bermakna keliling yang lebih besar.
Dalam hubungan songsang, peningkatan dalam satu kuantiti membawa kepada penurunan yang sama di pihak yang lain. Matematik, ini dinyatakan sebagai y = k/x. Untuk perjalanan, masa perjalanan = kelajuan jarak ÷, yang merupakan hubungan songsang dengan jarak perjalanan sebagai pemalar. Perjalanan lebih cepat bermakna masa perjalanan yang lebih pendek.
Latar Belakang: Bagaimana Adakah Vary dengan x?
Para saintis dan ahli matematik yang berurusan dengan hubungan langsung dan songsang menjawab soalan umum, bagaimana pula y bervariasi dengan x? Di sini, x dan y berdiri untuk dua pembolehubah yang boleh pada dasarnya apa-apa. Sebagai contoh, bagaimana ketinggian yang melantunkan bola (y) bergantung kepada berapa tinggi ia jatuh dari (x)? Dengan konvensyen, x adalah pembolehubah bebas dan y adalah pemboleh ubah bergantung. Jadi nilai y bergantung kepada nilai x, bukan sebaliknya, dan ahli matematik mempunyai kawalan x (sebagai contoh, dia boleh memilih ketinggian dari mana untuk menjatuhkan bola). Apabila ada hubungan langsung atau songsang, x dan y berpadanan dengan satu sama lain dalam beberapa cara.
Hubungan Langsung
Hubungan langsung adalah berkadar dalam erti kata bahawa apabila pemboleh ubah meningkat, begitu juga dengan yang lain. Menggunakan contoh dari bahagian terakhir, yang lebih tinggi dari mana anda menjatuhkan bola, semakin tinggi ia melantun semula. Lingkaran dengan garis pusat yang lebih besar akan mempunyai lilitan yang lebih besar. Jika anda meningkatkan pembolehubah bebas (x, seperti diameter lingkaran atau ketinggian bola jatuh), pemboleh ubah bergantung juga meningkat dan sebaliknya.
Hubungan langsung adalah linear. Lingkaran lingkaran adalah C = π_D_, di mana C bermaksud lilitan dan D bermaksud diameter. Pi sentiasa sama, jadi jika anda menggandakan nilai D, nilai C beregu juga. Jika anda merancang graf perhubungan ini, ia akan sama dengan garis lurus dengan lilitan sifar di D = 0, 3.14 pada D = 1 dan 31.4 pada D = 10. Kecerunan grafik memberitahu anda nilai pemalar.
Hubungan songsang
Hubungan songsang bekerja secara berbeza. Sekiranya anda meningkat x, nilai y berkurangan. Sebagai contoh, jika anda bergerak lebih cepat ke destinasi anda, masa perjalanan anda akan berkurangan. Dalam contoh ini, x adalah kelajuan anda dan y adalah masa perjalanan. Menggandakan kelajuan anda mengurangkan masa perjalanan, dan meningkatkan kelajuan sepuluh kali menjadikan masa perjalanan sepuluh kali lebih pendek.
Secara matematik, hubungan jenis ini mempunyai bentuk: y = k / x, di mana k adalah beberapa malar (mengisi peranan yang sama seperti pi dalam contoh hubungan langsung). Hubungan songsang bukan garis lurus, walaupun. Semasa anda mula meningkat x, y berkurangan dengan cepat, tetapi semasa anda terus meningkat x kadar penurunan y mendapat perlahan.
Sebagai contoh, jika x adalah panjang sepasang sisi segiempat tepat, y adalah panjang sepasang sisi yang lain, dan k adalah kawasan, formula k = xy adalah sah, jadi y = k ÷ x. Dalam kes ini, y adalah terbalik x. Untuk kawasan k = 12, ini memberi y = 12 ÷ x. Untuk x = 3, ini menunjukkan y = 4. Untuk x = 6, kemudian y = 2. Untuk x = 12, kemudian y = 1. Pada mulanya peningkatan sebanyak 3 inci x berkurangan y dengan 2, tetapi kemudian peningkatan sebanyak 6 inci x hanya berkurang y oleh 1. Inilah sebabnya mengapa hubungan songsang menurunkan lengkung yang semakin cetek semakin anda bergerak sepanjang mereka.
Hubungan Langsung vs songsang: Perbezaan
Dalam hubungan langsung, peningkatan dalam x membawa kepada peningkatan bersaiz yang sama y, dan penurunan mempunyai kesan sebaliknya. Ini menjadikan graf garis lurus. Dalam hubungan songsang, semakin meningkat x membawa kepada penurunan yang sama dalam y, dan penurunan dalam x membawa kepada peningkatan dalam y. Ini menjadikan graf lengkung di mana kemerosotan pada mulanya pada mulanya tetapi semakin perlahan untuk nilai yang lebih besar x.