Bagaimana Mengubah Berat Molekul Kepadatan

Kandungan

• TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)
• Undang-undang Gas Ideal
• Gunakan Undang-undang Gas Ideal untuk Menukar Berat Molekul Kepadatan
• Cuba Contoh

Anda mungkin belajar lebih awal dalam kelas sains yang ketumpatannya secara besar-besaran dibahagikan dengan jumlah, atau "jumlah" bahan dalam ruang tertentu. Untuk pepejal, ini adalah langkah yang cukup mudah. Jika anda mengisi balang penuh dengan wang, ia akan mempunyai lebih banyak "oomph" daripada jika anda mengisi dengan marshmallow. Ada banyak bahan yang dibungkus ke dalam balang apabila anda mengisi dengan sen, sedangkan marshmallow sangat bengkak dan ringan.

Bagaimana pula dengan berat molekul? Berat molekul dan ketumpatan nampaknya sangat serupa, tetapi ada perbezaan penting. Berat molekul adalah jisim bahan setiap tahi lalat. Ia bukan mengenai berapa banyak bahan yang digunakan, tetapi "jumlah," "oomph" atau "heft" dari sejumlah bahan.

TL; DR (Terlalu Panjang, Tidak Baca)

Menukar berat molekul gas ke ketumpatan menggunakan variasi Undang-undang Gas Ideal:

PV = (m / M) RT,

di mana P bermaksud tekanan, V bermaksud isipadu, m ialah jisim, M ialah berat molekul, R ialah pemalar gas, dan T ialah suhu.

Kemudian selesaikan jisim lebih banyak, iaitu ketumpatan!

Jadi, untuk merakam: Ketumpatan adalah secara besar-besaran dibahagikan dengan jumlah. Formula matematik kelihatan seperti ini:

ρ = m ÷ V

Unit SI untuk jisim adalah kilogram (walaupun kadang-kadang anda melihatnya dinyatakan dalam gram), dan untuk jumlahnya biasanya m³. Jadi ketumpatan dalam unit SI diukur dalam kg / m³.

Berat molekul adalah jisim setiap mol, yang tertulis:

berat molekul = m ÷ n.

Sekali lagi, unit perkara: Massa, m, mungkin dalam kilogram, dan n ialah pengukuran nombor mol. Jadi unit untuk berat molekul ialah kilogram / mol.

Undang-undang Gas Ideal

Jadi bagaimana anda menukar bolak antara langkah-langkah ini? Untuk menukar berat molekul gas kepada ketumpatan (atau sebaliknya), gunakan Undang-undang Gas Ideal. Undang-undang Gas Ideal mentakrifkan hubungan antara tekanan, kelantangan, suhu dan tahi lalat gas. Yang ditulisnya:

PV = nRT,

di mana P bermaksud tekanan, V bermaksud isipadu, n ialah bilangan tahi lalat, R adalah pemalar yang bergantung kepada gas (dan biasanya diberikan kepada anda), dan T ialah suhu.

Gunakan Undang-undang Gas Ideal untuk Menukar Berat Molekul Kepadatan

Tetapi Undang-undang Gas Ideal tidak menyebut berat molekul! Walau bagaimanapun, jika anda menulis semula n, bilangan tahi lalat, dalam istilah yang sedikit berbeza, anda boleh menetapkan diri anda untuk berjaya.

Semak perkara ini:

berat molekul massa = jisim ÷ (jisim ÷ mol) = mol.

Jadi tahi lalat adalah sama seperti massa yang dibahagikan dengan berat molekul.

n = m ÷ berat molekul

Dengan pengetahuan itu, anda boleh menulis semula Undang-undang Gas Ideal seperti ini:

PV = (m ÷ M) RT,

di mana M bermaksud berat molekul.

Sebaik sahaja anda memilikinya, penyelesaian untuk ketumpatan menjadi mudah. Ketumpatan adalah sama dengan jisim lebih banyak, jadi anda ingin mendapatkan jisim lebih banyak pada satu sisi tanda sama dan segala yang lain di sisi lain.

Jadi, PV = (m ÷ M) RT menjadi:

PV ÷ RT = (m ÷ M) apabila anda membahagi kedua belah pihak oleh RT.

Kemudian langkai kedua belah pihak dengan M:

PVM ÷ RT = m

... dan dibahagikan dengan jumlah.

PM ÷ RT = m ÷ V.

m ÷ V sama dengan kepadatan, jadi

ρ = PM ÷ RT.

Cuba Contoh

Cari ketumpatan gas karbon dioksida (CO2) apabila gas berada pada 300 Kelvin dan 200,000 tekanan pascals. Berat molekul gas CO2 adalah 0.044 kg / mol, dan pemalar gasnya ialah 8.3145 J / mole Kelvin.

Anda boleh bermula dengan Hukum Gas Ideal, PV = nRT, dan dapatkan ketumpatan dari sana seperti yang anda lihat di atas (kelebihannya ialah anda hanya perlu menghafal satu persamaan). Atau, anda boleh mulakan dengan persamaan yang diperoleh dan tulis:

ρ = PM ÷ RT.

ρ = ((200,000 pa) x (0.044 kg / mole)) ÷ (8.3145 J / (mole x K) x 300 K)

ρ = 8800 pa x kg / mol 2492.35 J / mol

ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492.35 J

Moles akan membatalkan pada ketika ini, dan yang penting untuk diperhatikan bahawa pascak dan Joule mempunyai beberapa komponen yang sama. Pascal adalah Newtons dibahagikan dengan meter persegi, dan Joule adalah satu kali Newton satu meter. Oleh itu, pascals dibahagikan dengan joule memberikan 1 / m³, yang merupakan petanda yang baik kerana m³ adalah unit untuk ketumpatan!

Jadi,

ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492.35 J menjadi

ρ = 8800 kg / 2492.34 m³,

yang bersamaan dengan 3.53 kg / m³.

Phew! Bagus.