Kandungan
Ia hanya masuk akal untuk menukar sudut (ø) ke jarak (d) apabila jarak yang berkenaan adalah pada lilitan bulatan atau pada permukaan sfera. Apabila itu berlaku, gunakan persamaan ø = d / r - di mana r ialah jejari bulatan atau sfera. Ini memberikan nilai dalam radian, yang mudah untuk diubah menjadi darjah. Sekiranya anda tahu sudut darjah dan ingin mencari panjang arka, tukar sudut kepada radian dan kemudian gunakan ungkapan bersuara: d = ø • r. Untuk mendapatkan jarak jauh dalam unit Bahasa Inggeris, anda mesti menyatakan radius dalam unit Bahasa Inggeris. Begitu juga, anda mesti menyatakan radius dalam unit metrik untuk mendapatkan jarak dalam kilometer, meter, sentimeter atau milimeter.
Mengukur sudut dalam Radians
Radian adalah ukuran sudut berdasarkan panjang jejari bulatan atau sfera. Radius adalah garis yang diambil dari pusat bulatan ke titik A pada lilitannya atau pada perimeternya jika ia adalah sfera. Apabila garis radial bergerak dari titik A ke titik B yang lain pada lilitan, ia mengesan busur panjang d sementara, pada masa yang sama, menyerahkan sudut ø pada titik pusat bulatan.
Dengan definisi, satu radian adalah sudut yang anda tulis apabila panjang arka dari titik A hingga titik B sama dengan panjang jejari. Secara umum, anda menentukan magnitud mana-mana sudut ø dalam radians dengan membahagikan panjang arka yang dikesan oleh garisan radian antara dua titik dengan jejari. Inilah ungkapan matematik: ø (radian) = d / r. Untuk ungkapan ini berfungsi, anda mesti menyatakan panjang arka dan jejari dalam unit yang sama.
Sebagai contoh, katakan anda ingin menentukan sudut arka yang dilacak oleh garisan jejarian yang bermula dari pusat bumi ke San Francisco dan ke New York. Dua bandar raya ini berjarak 2,572 batu (4,139 kilometer), dan radius bumi khatulistiwa adalah 3,963 batu (6378 kilometer). Kita boleh mencari sudut menggunakan unit metrik atau Inggeris, selagi kita menggunakannya secara konsisten: 2,572 batu / 3,963 batu = 4,139 km / 6,378 km = 0.649 radians.
Radians to Degrees
Kita boleh mendapatkan satu faktor mudah untuk menukar dari radians ke darjah dengan menyatakan bahawa bulatan mempunyai 360 darjah dan lingkaran bulatan adalah 2πr unit panjang. Apabila garis radial mengesan seluruh bulatan, panjang arka adalah 2πr / r = 2π, dan kerana garisan itu mengesan sudut 360 darjah, kita tahu bahawa 360 darjah = radian 2π. Membahagikan kedua-dua belah persamaan ini dengan 2, kami dapat:
Ini bermakna bahawa 1 darjah = π / 180 radian dan 1 radian = 180 / π darjah.
Menukar Darjah ke Panjang Arc
Kami memerlukan sekeping maklumat penting sebelum kita boleh menukar darjah ke panjang busur, dan itulah radius bulatan atau sfera di mana kita mengukur arka. Sebaik sahaja kita tahu, penukaran itu mudah. Heres prosedur dua langkah:
Sekiranya anda mengetahui jari-jari dalam inci dan anda mahu panjang arka dalam milimeter, anda mesti menukar radius kepada milimeter terlebih dahulu.
Contoh Bulatan 50-inci
Dalam contoh ini, anda ingin menentukan panjang arka - dalam milimeter - pada lilitan bulatan dengan diameter 50 inci yang dikesan oleh sepasang garis yang membentuk sudut 30 darjah.