Kandungan
Jika anda menjaringkan 80 peratus pada ujian dan purata kelas adalah 50 peratus, skor anda melebihi purata, tetapi jika anda benar-benar ingin mengetahui di mana anda berada di "lengkung," anda harus mengira skor Z anda. Alat statistik penting ini bukan sahaja mengambil kira purata semua skor ujian tetapi juga variasi dalam hasilnya. Untuk mencari skor Z, anda menolak purata kelas (50 peratus) daripada skor individu (80 peratus) dan membahagikan keputusannya dengan sisihan piawai. Jika anda mahu, anda boleh menukar skor Z yang dihasilkan kepada peratusan untuk mendapatkan idea yang lebih jelas di mana anda berdiri relatif terhadap orang lain yang mengambil ujian.
Kenapa Z-Markah Berguna?
Skor Z, juga dikenali sebagai markah standard, memberikan satu cara untuk membandingkan skor ujian atau beberapa data lain dengan populasi normal. Sebagai contoh, jika anda tahu skor anda ialah 80 dan skor min ialah 50, anda tahu anda mendapat markah di atas purata, tetapi anda tidak tahu berapa banyak pelajar lain yang melakukannya juga anda. Kemungkinan bahawa banyak pelajar menjaringkan lebih tinggi daripada anda, tetapi min yang rendah kerana bilangan pelajar yang sama pula dengan abysmally. Sebaliknya, anda mungkin berada dalam kumpulan elit beberapa pelajar yang benar-benar cemerlang. Skor Z anda boleh memberikan maklumat ini.
Z-score memberikan maklumat berguna untuk ujian jenis lain. Sebagai contoh, berat badan anda mungkin melebihi purata untuk orang umur dan ketinggian anda, tetapi ramai orang lain boleh menimbang lebih banyak atau anda mungkin berada dalam kelas sendiri. Skor Z boleh memberitahu anda yang mana, dan boleh membantu anda membuat keputusan sama ada atau tidak untuk melakukan diet.
Mengira Z-Markah
Dalam ujian, tinjauan atau percubaan dengan min M dan SD sisihan piawai, nilai Z untuk sekeping data tertentu (D) ialah:
(D - M) / SD = Z-skor
Ini adalah rumusan yang mudah, tetapi sebelum anda boleh menggunakannya, anda mesti mengira purata dan sisihan piawai. Untuk mengira min, gunakan formula ini:
Mean = Jumlah semua skor / bilangan responden
Ia lebih mudah untuk menjelaskan bagaimana untuk mengira sisihan piawai berbanding dengan menyatakan secara matematik. Anda tolak min dari setiap markah dan kuadangkan hasilnya, kemudian jumlahkan nilai-nilai kuadrat tersebut dan kongsi dengan jumlah responden. Akhirnya, anda mengambil akar kuadrat hasilnya.
Contoh Pengiraan Z-Markah
Tom dan sembilan orang lain mengambil ujian dengan skor maksimum 100. Tom mendapat 75 dan orang lain mendapat 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 dan 78.
Mula dengan mengira skor min dengan menambah semua skor, termasuk Toms, untuk mendapatkan 667 dan membahagikan dengan bilangan orang yang mengambil ujian (10) untuk mendapatkan 66.7.
Seterusnya, tentukan sisihan piawai dengan terlebih dahulu menolak min dari setiap markah, menjaringkan setiap keputusan dan menambah nombor tersebut. Perhatikan bahawa semua nombor dalam siri ini adalah positif, yang mana sebabnya untuk memanjatnya: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Bahagikan dengan bilangan orang yang mengambil ujian (10) untuk mendapatkan 153.7 dan mengambil akar kuadrat, yang sama dengan 12.4.
Sekarang mungkin untuk mengira Toms Z-score.
Z-score = (Toms Score - Mean Score) / Standard Deviation = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669
Sekiranya Tom memandang skor Z-nya pada satu jadual kebarangkalian kebiasaan normal, dia akan mendapati ia dikaitkan dengan nombor 0.7486. Ini memberitahunya bahawa dia lebih baik daripada 75 peratus orang yang mengambil ujian dan 25 peratus pelajar mengalahkannya.