Kandungan
Usul projektil merujuk kepada pergerakan zarah yang disampaikan dengan halaju awal tetapi kemudiannya tidak dikenakan kuasa selain graviti.
Ini termasuk masalah di mana zarah dibuang pada sudut antara 0 dan 90 darjah ke arah mendatar, dengan mendatar biasanya menjadi tanah. Untuk kemudahan, projektil ini dianggap sebagai perjalanan dalam (x, ykapal terbang, dengan x mewakili anjakan melintang dan y anjakan menegak.
Jalan yang diambil oleh peluru dikatakan sebagai trajektori. (Perhatikan bahawa pautan umum dalam "projektil" dan "trajektori" adalah suku kata "menajiskan," perkataan Latin untuk "membuang." Untuk mengusir seseorang secara harfiah untuk membuangnya.) Titik asal peluru dalam masalah di mana anda perlu mengira trajektori biasanya dianggap (0, 0) untuk kesederhanaan melainkan dinyatakan sebaliknya.
Lintasan peluru adalah parabola (atau sekurang-kurangnya mengesan sebahagian daripada parabola) jika zarah itu dilancarkan sedemikian rupa yang mempunyai komponen pergerakan mendatar tanpa had, dan tidak ada rintangan udara untuk menjejaskan zarah tersebut.
Persamaan Kinematic
Pemboleh ubah kepentingan dalam pergerakan zarah adalah koordinat kedudukannya x dan y, halajunya v, dan pecutannya a, semua berhubung dengan masa berlalu t sejak permulaan masalah (apabila zarah dilancarkan atau dikeluarkan). Perhatikan bahawa peninggalan jisim (m) menunjukkan bahawa graviti di Bumi bertindak secara bebas daripada kuantiti ini.
Perhatikan juga bahawa persamaan-persamaan ini mengabaikan peranan rintangan udara, yang mencetuskan daya serentak menentang gerakan dalam situasi kehidupan sebenar Bumi. Faktor ini diperkenalkan dalam kursus mekanik peringkat tinggi.
Pembolehubah yang diberi subskrip "0" merujuk kepada nilai kuantiti tersebut pada masa itu t = 0 dan pemalar; seringkali, nilai ini adalah 0 terima kasih kepada sistem koordinat yang dipilih, dan persamaan menjadi lebih mudah. Pecutan dianggap sebagai malar dalam masalah ini (dan berada pada arah y dan sama dengan -g, atau -9.8 m / s2, pecutan kerana graviti berhampiran permukaan Bumi).
Gerak mendatar:
x = x0 + vx t
Gerak menegak:
Contoh-contoh gerakan projektil
Kunci untuk dapat menyelesaikan masalah yang merangkumi pengiraan trajektori adalah mengetahui bahawa komponen pergerakan mendatar (x) dan menegak (y) boleh dianalisis secara berasingan, seperti yang ditunjukkan di atas, dan sumbangan masing-masing untuk gerakan secara keseluruhan diringkaskan pada akhir masalah.
Masalah gerakan projektif dikira sebagai masalah jatuh bebas kerana, tidak kira bagaimana keadaan kelihatan tepat selepas waktu t = 0, satu-satunya daya yang bertindak pada objek bergerak ialah graviti.
Pengiraan Trajektori
1. Pitcher paling cepat dalam baseball boleh membuang bola lebih dari 100 batu sejam, atau 45 m / s. Jika bola dibuang secara menegak ke atas kelajuan ini, berapa tinggi yang akan diperolehnya dan berapa lama masa yang diperlukan untuk kembali ke titik di mana ia dibebaskan?
Di sini vy0 = 45 m / s, -g = -9.8 m / s, dan jumlah minat adalah ketinggian akhir, atau y, dan jumlah masa kembali ke Bumi. Jumlah masa adalah pengiraan dua bahagian: masa sehingga y, dan masa kembali ke y0 = 0. Bagi bahagian pertama masalah ini, vy, apabila bola mencapai ketinggian puncak, adalah 0.
Mula dengan menggunakan persamaan vy2 = v0y2 - 2g (y - y0) dan memasukkan nilai yang anda ada:
0 = (45)2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2.025 - 19.6y
y = 103.3 m
Persamaan vy = v0y - gt menunjukkan bahawa masa yang diperlukan adalah (45 / 9.8) = 4.6 saat. Untuk mendapatkan jumlah masa, tambahkan nilai ini pada masa yang diperlukan untuk bola jatuh bebas ke titik permulaannya. Ini diberikan oleh y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , di mana sekarang, kerana bola masih berada di sekelip mata sebelum ia mula merosot, v0y = 0.
Penyelesaian (103.3) = (1/2) gt2 untuk t memberikan t = 4.59 saat.
Oleh itu, jumlah masa adalah 4.59 + 4.59 = 9.18 saat. Keputusan yang mengejutkan bahawa setiap "kaki" perjalanan, atas dan ke bawah, mengambil masa yang sama menggariskan hakikat bahawa graviti adalah satu-satunya daya dalam permainan di sini.
2. Persamaan jarak: Apabila peluru dilancarkan pada halaju v0 dan sudut θ dari mendatar, ia mempunyai komponen halaju awal mendatar dan menegak v0x = v0(cos θ) dan v0y = v0(sin θ).
Kerana vy = v0y - gt, dan vy = 0 apabila peluru mencapai ketinggian maksimumnya, masa untuk ketinggian maksimum diberikan oleh t = v0y/ g. Kerana simetri, masa yang diperlukan untuk kembali ke tanah (atau y = y0) hanya 2t = 2v0y/g.
Akhirnya, menggabungkannya dengan hubungan x = v0xt, jarak mendatar mengembara diberi sudut pelancaran θ ialah
R (julat) = 2 (v02dosa θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2θ) / g
(Langkah akhir berasal dari identiti trigonometri 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Oleh kerana sin2θ berada pada nilai maksimal 1 ketika θ = 45 darjah, menggunakan sudut ini memaksimumkan jarak mendatar untuk halaju tertentu pada
R = v02/ g.