Bagaimana Menghitung Sudut Sektor

Kandungan

• Apakah Sudut Pusat?
• Menentukan Sudut Tengah Dari Panjang Arc
• Menentukan Sudut Pusat Dari Kawasan Sektor

Kalangan di mana-mana di dunia nyata, sebab itu radii, diameter dan lilitan mereka adalah penting dalam aplikasi kehidupan sebenar. Tetapi terdapat bahagian lain kalangan - sektor dan sudut, misalnya - yang juga penting dalam aplikasi setiap hari juga. Contohnya termasuk saiz sektor makanan melingkar seperti kek dan pai, sudut yang bergerak dalam roda Ferris, saiz tayar ke kenderaan tertentu dan terutama saiz cincin untuk pertunangan atau perkahwinan. Atas alasan ini dan banyak lagi, geometri juga mempunyai persamaan dan pengiraan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, lengkok dan sektor bulatan.

Apakah Sudut Pusat?

Sudut tengah ditakrifkan sebagai sudut yang dicipta oleh dua sinar atau radii yang memancar dari tengah bulatan, dengan pusat bulatan menjadi sudut sudut tengah. Sudut tengah sangat relevan apabila ia membahagikan sama rata pizza, atau mana-mana makanan berasaskan pekeliling lain, di kalangan sebilangan orang. Katakanlah terdapat lima orang di sesetengah tempat di mana pizza besar dan kek besar akan dikongsi. Apakah sudut bahawa pizza dan kek harus dibahagikan kepada memastikan kepingan yang sama untuk semua orang? Oleh kerana terdapat 360 darjah dalam bulatan, pengiraan menjadi 360 darjah dibahagikan dengan 5 untuk mencapai 72 derajat, supaya setiap kepingan, sama ada pizza atau kek, akan mempunyai sudut tengah, atau theta (θ), mengukur 72 darjah.

Menentukan Sudut Tengah Dari Panjang Arc

Arka bulatan merujuk kepada "bahagian" lilitan bulatan. Oleh itu panjang arka adalah panjang "bahagian." Jika anda membayangkan keping pizza, kawasan sektor itu dapat digambarkan sebagai keseluruhan kepingan pizza, tetapi panjang arka adalah panjang tepi luar kerak untuk itu keping. Dari panjang arka, sudut tengah dapat dihitung. Sesungguhnya, satu formula yang dapat membantu dalam menentukan sudut tengah menyatakan bahawa panjang arka adalah sama dengan masa radius sudut tengah, atau s = r × θ, di mana sudut, theta, mesti diukur dalam radian. Oleh itu, untuk menyelesaikan sudut tengah, theta, satu hanya perlu membahagikan panjang arka dengan jejari, atau s ÷ r = θ. Untuk menggambarkan, jika panjang arka adalah 5.9 dan jejari adalah 3.5329, maka sudut tengah menjadi 1.67 radian. Satu lagi contoh ialah jika panjang arka adalah 2 dan jejari adalah 2, sudut tengah menjadi 1 radian. Sekiranya anda ingin menukar radians ke darjah, ingat bahawa 1 radian sama dengan 180 darjah dibahagikan dengan π, atau 57.2958 darjah. Sebaliknya, jika persamaan meminta untuk menukarkan derajat kembali ke radian, maka terlebih dahulu didarabkan dengan π, kemudian dibahagikan dengan 180 darjah.

Menentukan Sudut Pusat Dari Kawasan Sektor

Satu lagi formula yang berguna untuk menentukan sudut pusat disediakan oleh kawasan sektor, yang sekali lagi boleh digambarkan sebagai sepotong pizza. Formula khusus ini dapat dilihat dalam dua cara. Yang pertama mempunyai sudut sentral yang diukur dalam darjah supaya kawasan sektor sama dengan π kali radius-kuadrat dan kemudian didarab dengan kuantiti sudut tengah dalam darjah dibahagikan dengan 360 darjah. Dalam kata lain:

(πr²) × (sudut tengah darjah ÷ 360 darjah) = kawasan sektor.

Jika sudut tengah diukur dalam radians, formula sebaliknya menjadi:

kawasan sektor = r² × (sudut tengah dalam radian ÷ 2).

Menetapkan semula formula akan membantu menyelesaikan nilai sudut tengah, atau theta. Pertimbangkan kawasan sektor 52.3 sentimeter persegi dengan jejari 10 sentimeter. Apakah sudut sentralnya dalam darjah? Pengiraan akan bermula dengan luas kawasan 52.3 sentimeter persegi yang sama dengan:

(θ ÷ 360 darjah) × πr².

Oleh kerana jejari (r) sama dengan 10, persamaan keseluruhan boleh ditulis sebagai:

(52.3 ÷ 100π) × 360

supaya theta boleh ditulis sebagai:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Oleh itu, jawapan terakhir menjadi sudut pusat 60 darjah.