Persamaan rasional mengandungi fraksi dengan polinomial dalam kedua-dua pengangka dan penyebut - sebagai contoh; persamaan y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Apabila menggambarkan persamaan rasional, dua ciri penting adalah asymptotes dan lubang graf. Gunakan teknik algebra untuk menentukan asymptot menegak dan lubang apa-apa persamaan rasional supaya anda boleh graf dengan tepat tanpa kalkulator.
Faktor polinomial dalam pengangka dan penyebut jika boleh. Sebagai contoh, penyebut dalam persamaan (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) faktor ke (x - 2) (x + 1). Beberapa polinomial mungkin mempunyai sebarang faktor rasional, seperti x ^ 2 + 1.
Tetapkan setiap faktor dalam penyebut yang sama dengan sifar dan selesaikan pembolehubah. Jika faktor ini tidak muncul dalam pengangka, maka ia adalah asymptote menegak persamaan. Sekiranya ia muncul dalam pengangka, maka ia adalah lubang dalam persamaan. Dalam persamaan contoh, penyelesaian x - 2 = 0 menjadikan x = 2, yang merupakan lubang dalam graf kerana faktor (x - 2) juga dalam pengangka. Penyelesaian x + 1 = 0 menjadikan x = -1, yang merupakan asimptomatik tegak persamaan.
Tentukan tahap polinomial dalam pengangka dan penyebut. Tahap polinomial adalah sama dengan nilai eksponen tertinggi. Dalam persamaan contoh, tahap pengangka (x - 2) ialah 1 dan darjah penyebut (x ^ 2 - x - 2) adalah 2.
Tentukan pekali utama dua polinomial tersebut. Pekali utama polinomial adalah pemalar yang didarabkan dengan istilah dengan ijazah tertinggi. Koefisien utama kedua polinomial dalam persamaan contoh ialah 1.
Kira asimtot mendatar persamaan dengan menggunakan peraturan berikut: 1) Jika tahap pengangka lebih tinggi daripada tahap penyebut, tiada asymptotes mendatar; 2) jika tahap penyebut adalah lebih tinggi, asymptote mendatar ialah y = 0; 3) jika darjah adalah sama, asymptote mendatar adalah sama dengan nisbah pekali utama; 4) jika tahap pengangka adalah lebih besar daripada tahap penyebut, terdapat asymptote miring.