Kandungan
Masalah geometri yang biasa ialah menentukan kawasan sebuah persegi yang tertera di dalam bulatan apabila panjang diameter lingkaran diketahui. Diameter adalah garis melalui pusat bulatan yang memotong bulatan menjadi dua bahagian yang sama.
Definisi
Satu persegi adalah angka empat segi di mana semua empat sisi sama panjangnya dan semua empat sudut adalah 90 darjah sudut. Dataran yang tertulis adalah persegi yang diletakkan di dalam bulatan sedemikian rupa sehingga keempat sudut persegi menyentuh bulatan.
Lukisan Permulaan
Barisan pepenjuru yang diambil dari satu sudut persegi tertulis melalui pusat bulatan akan mencapai sudut bertentangan persegi. Baris ini membentuk garis pusat lingkaran dan pada masa yang sama membahagi persegi menjadi dua segi tiga tepat segitiga yang mana satu daripada tiga sudut adalah 90 darjah.
Penyelesaian
Dalam setiap segi tiga hak ini, jumlah kuadrat dua sisi yang sama pendek (sisi segiempat) sama dengan segi empat sisi terpanjang (diameter lingkaran), nilai yang mana kuantiti diketahui. Formula ini, apabila diselesaikan dengan betul, mendedahkan bahawa sisi persegi sama dengan separuh diameter lingkaran (iaitu, radiusnya) kali akar kuas 2. Oleh kerana kawasan persegi adalah salah satu sisinya yang didarab dengan sendirinya, luasnya sama dengan segiempat masa radius bulatan 2. Oleh kerana jejari bulatan adalah kuantiti yang diketahui, ini memberikan nilai berangka untuk kawasan kuadrat yang tertulis.